エッシャーとカタチをめぐる数学

もうご覧になった方も多いかと思いますが・・

6月末、上野の森美術館に「ミラクルエッシャー展」を

見に行きました。http://www.escher.jp/（7/29迄）

すぐに入場できたものの、会場内ではじっくり鑑賞するための

列ができており、短気な自分も珍しく並んで見て廻りました。

下の様なエッシャーの騙し絵を初めて見た時（中学生の頃？）、

どうなっているのか不思議で眺め続けた覚えがあります。

が、うかつにもこれが「版画」で、生誕120年という比較的

最近の方なのだという基本的な事も知りませんでした。。

お兄さんが結晶学・地質学の学者で、数学者とも交流があった

とか、アルハンブラ宮殿のモザイク、無限という概念に強く

惹かれていたことなども今回初めて知りましたが、どうも

聖書を題材にした作品やアマルフィーの風景を見てもつい

騙し絵的要素を探してしまったりして。。（＾＾；）。

それにしても何故イスラエル博物館にこれ程多くのコレクション

（選りすぐりの約150点？！）があるのでしょうか？

今回の目玉は4ｍに及ぶ絵巻物のような「メタモルフォーゼⅡ」。

METAMORPHOSE（変化、変身）という単語を縦横に組んだ形から

正方形のモザイク→トカゲ発生→正六角形→蜂の巣→蜂、蝶・・

と次々姿を変えて白と黒に赤、空と海のものが交差・反転し、

やがて無機質な立方体→家→チェス盤→モノトーンの文字に

還っていく。。最初と最後が繋がることで永遠に循環し続ける

アニメーションを見ているような、「変化」という言葉を視覚化

したような・・移り変わるカタチの不思議に目眩がします。。

（上画像は印刷物から転用した一部ですが実際は一続きです）

（『昼と夜』193８年）

今でもエッシャーの作品は色褪せることなく、映画やゲームの

背景にも使われるなど、人々を魅了し続けているのですね。

グッズ売場で、エッシャーの世界を数学的な視点から

紹介した『別冊「ニュートン」～奥深き「カタチ」を

めぐる数学』という面白そうな雑誌を見つけました。

有名な『滝』(1961年）という作品は、1958年に数学者の

ペンローズ親子が発表した「ペンローズの三角形」を2つ

組み合わせていることや、『物見の塔』で男が手にしている

立体と背後のちぐはぐな建物は、どちらも足下に置かれた紙

に描かれている「ネッカーの立体」（どの辺を手前とみなす

かで見え方が異なる）に基づいているものだということ、

「メビウスの輪」や「正多面体」、敷き詰められるタイル張り

の法則等、題材となった図形に関する簡単な解説が載っていて

数学が苦手な私には嬉しい特集でした（＾＾）。

※上の2つの画像は展覧会場の出口で配られていたあぶらとり紙

とうちわです。協賛のミネルヴァさん、暑い日に気が利きますね！

ちゃんと勉強していた人には何を今更なのでしょうが、学生の頃

数式を見ると脳の機能が自動的にスリープかシャットダウンに

なってしまっていたので(^Д^)。エッシャー以外にもヒマワリや

松ぼっくり等に現われる「フィボナッチ数列（1-1-2-3-5-8・・）」

路線図に見るトポロジー（位相幾何学）などの記事を読みながら、

あらゆる事象を数式化したり、天才達が膨大な時間をかけて考えた

エッセンスを短時間で学んだりできる数学って結構面白いかも？

・・と思えたのはこの雑誌に特集されていたエッシャーさんの

おかげです。と画像を転用させて頂いたので宣伝しておこう。

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数学の世界　図形編

奥深き「カタチ」をめぐる数学

（ニュートンムック　Newton別冊）

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コメント 5

私もエッシャーが好きで、昔絵本を持っていて、いつまでもず~っと眺めてられました。緻密な作品を作れる頭の中はどうなってるんでしょう。不思議です。
by zombiekong (2018-07-07 02:38) 

実際見ましたが、版画なのに細かいですね。
見すぎると目が回りそうでした(^_^;)
by green_blue_sky (2018-07-07 06:31) 

＞ zombiekong 様
エッシャーの絵本があるのですか？！
見てみたいです。検索してみようかな。。
あり得ない構造がきっちり違和感なく
収まっている所が妙に気持ちいいですね。

＞green_blue_sky 様
美術館で鑑賞されたのですね。
近くで詳細を見るのと、離れた所から全体
を眺めるのとでは印象が異なり、どちらも
面白かったです。土日や会期終了前はかなり
混雑しそうですね。
by うりくま (2018-07-07 21:01) 

わたしも数字はまったくだめで^^;
授業で当てられて答えられないと竹刀でベシっと叩いてから、
廊下に正座してこい！っていう先生でした。
正座していた方が楽なので、授業中は正座してたら
ほんとにテストが酷いことになって補習・・・ああ、嫌な記憶だｗｗ
話が逸れちゃった(笑)
by リュカ (2018-07-09 10:45) 

＞リュカ様
嫌な事を思い出させてしまいｽﾐﾏｾﾝ！
そんな先生だったら私は授業前から
廊下でスタンバイして張り倒される
かも・・。社会人になっても見る試験
の夢は決まって四角形の面積が求めら
れず苦しむ夢。。(^Д^)。もう試験が
ないので心底ホッとしています。
この雑誌は図形の面積、体積の話が
たくさん載っているのですが、結構
楽しく読めて（←中学生レベルですが）
トラウマが克服された気がして調子に
乗ってしまいました。（ｍ－－ｍ）
時間が経つとわかるようになることも
あるのかなあと不思議に思います。
by うりくま (2018-07-09 21:18)